Фамилия Герасимьюк — яркий пример украинской модели образования фамилий на -юк. Если вы носите эту фамилию, то ваши предки, скорее всего, происходили с запада Украины, из регионов, где этот суффикс был особенно распространён (Волынь, Подолье, Галичина). Суффикс -юк в украинской ономастике выполнял роль указателя на родство: он буквально означал «маленький» или «сын». То есть Герасимьюк — это «сын Герасима».

В основе фамилии лежит каноническое мужское имя Герасим. Оно пришло из греческого языка и означает «почтенный» или «уважаемый». В святцах это имя связано с несколькими раннехристианскими святыми, самым известным из которых на Руси был преподобный Герасим Иорданский. Однако на бытовом уровне имя было распространено в самых разных слоях населения, и никакой особой «духовной» нагрузки его носители не несли — это было обычное, часто встречавшееся имя.

Интересно, что в отличие от русской модели (Герасимов), украинская форма с суффиксом -юк звучит более лаконично и указывает на более позднюю эпоху закрепления фамилий — в основном XVII–XVIII века. Если бы ваш предок жил в Великороссии, он стал бы Герасимовым. А поскольку он жил на украинских землях, его сына или внука в официальных документах записали как Герасимьюка.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: корень Герасим- плюс суффикс -ьюк. Ударение в фамилии, как правило, падает на последний слог: Герасимью́к. Встречаются варианты написания через «и» (Герасимюк), но это уже следствие упрощения в паспортных столах советского времени. Исторически форма с мягким знаком (Герасимьюк) точнее передаёт произношение и происхождение от полного имени Герасим.

Однофамильцев у вас немало, но фамилия не входит в число самых массовых. Среди известных носителей можно вспомнить разве что локальных деятелей культуры или спорта, но в целом это фамилия, которая говорит о крестьянском или казацком происхождении её первых обладателей — людей, которых называли по отцу, а не по роду занятий.