Фамилия Герасова — женская форма фамилии Герасов, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — имя Герас, которое в русской традиции является просторечной, усечённой формой крестильного имени Герасим. Герасим (от греческого «герас» — «старость», «почёт») в народном быту легко сокращалось до Герас, Гераня, Гераха — так на Руси было принято: длинные имена «ужимали» для повседневного общения.

Суффикс -ов в фамилии Герасов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — «Герасов», то есть сын Гераса. Такие фамилии закрепились в основном за крестьянством и мещанством в XVII–XIX веках, когда полное имя отца становилось фамилией для его потомков. Интересно, что Герасимов — более распространённый вариант, а Герасов встречается реже: это говорит о том, что в конкретной семье устоялось именно краткое имя, а не полное церковное.

Есть и вторая, менее вероятная версия: прозвище Герас могло возникнуть не от имени, а от диалектного слова «герас» — в некоторых говорах так называли брюзгливого, ворчливого человека или, наоборот, статного, важного (связь с тем же греческим «почёт»). Но в ономастике предпочитают объяснение через имя, поскольку усечение канонических имён — массовое явление, а прозвищная мотивация требует конкретных диалектных подтверждений, которых по этой фамилии нет.

Географически фамилия Герасов (и Герасова) тяготеет к центральным и северным регионам России — Вологодской, Кировской, Архангельской областям, где Герасим и его производные были особенно популярны. Встречается она и на Урале, куда фамилию могли занести переселенцы с Севера. Если ваши предки носили эту фамилию, с большой вероятностью они были крестьянами или ремесленниками из тех краёв, а их родоначальника звали Герас — уважаемый человек в общине, чьё имя сократили до домашнего, но оно пережило столетия.