Фамилия Гершгорина — женская форма, но в русской традиции она закрепилась как неизменяемая, как и исходная мужская — Гершгорин. В основе лежит еврейское мужское имя Гершон (Герш), которое восходит к библейскому персонажу, первенцу Левия. Суффикс «-ин» в русской ономастике обычно указывает на принадлежность: «чей?» — Гершгорин, то есть сын или потомок Герша. Однако в данном случае суффикс мог появиться не столько из-за патронимической модели, сколько из-за адаптации на славянской почве: еврейские фамилии, оканчивающиеся на гласный, при русификации часто получали типичное русское окончание «-ин» или «-ов».

Корень «Герш-» — это сокращённая форма имени Гершон. Вторая часть «-горин» — спорная. Наиболее вероятное объяснение: это не два корня, а цельное образование от топонима или прозвища. В идише «гор» может означать «гора», и тогда Гершгорин — «Герш с горы» или «горный Герш». Менее вероятна версия, что «-горин» — это искажённое «-горн» (рог) или часть составного имени вроде Герш-Гирш (олень), но для фамилии Гершгорина такая конструкция нехарактерна.

Фамилия редкая, географически привязана к черте оседлости — территориям современной Украины, Беларуси и Молдовы. В метрических книгах XIX века носители фамилии встречаются в местечках Подольской и Киевской губерний. Скорее всего, предки были мещанами или ремесленниками: портными, сапожниками, торговцами. Дворянского происхождения у фамилии нет, как и у подавляющего большинства еврейских фамилий, возникших в Российской империи после обязательного присвоения фамилий в 1804–1835 годах.

В написании возможны варианты: Гершгорин, Гершгорен, Гершгурин. Форма Гершгорина (с окончанием «-а») в русском языке воспринимается как женская, но в быту её могли использовать и как общую для всех членов семьи, особенно в документах советского времени, когда окончание унифицировали. Если вы ищете свои корни, стоит проверить списки жителей Подольской губернии конца XIX века — там фамилия встречается с наибольшей плотностью.