Фамилия Гилаж — редкий случай, когда корень слова не поддаётся однозначной славянской этимологии, а суффикс указывает на польское или белорусское происхождение. Модель образования фамилии типична для восточнославянских земель, находившихся под влиянием Речи Посполитой: основа плюс суффикс -аж (польск. -aż), который в русском языке почти не встречается в фамилиях, но обычен в заимствованных словах (например, «кураж», «вираж»). В польской ономастике суффикс -aż нередко образовывал фамилии от прозвищ или профессий, часто с ироничным или уменьшительным оттенком.

Самая вероятная версия происхождения основы — от польского или белорусского слова «gilać», что означает «гнуть», «сгибать», либо от «gil», «gila» — название птицы (снегирь) или, в переносном смысле, прозвище простака, ротозея. В польских говорах «gila» также могло обозначать кривой нож или инструмент для сгибания чего-либо. Таким образом, фамилия Гилаж могла возникнуть как прозвище ремесленника, работавшего с изгибанием (например, бондаря или кузнеца), либо как насмешливое именование человека, похожего на снегиря — возможно, с красноватым лицом или неуклюжей походкой.

Менее убедительна гипотеза о связи с литовским «gilas» (глубокий) или немецким «Gill» (овраг), так как суффикс -аж не характерен для этих языков, а география фамилии (единичные носители в Польше, Беларуси и на западе Украины) указывает на польский ареал. В России фамилия почти не встречается, что подтверждает её западнославянский корень.

Социальный контекст: фамилии на -аж в Польше и Беларуси чаще всего носили крестьяне или мещане, реже — шляхта. Если предки Гилаж были ремесленниками, они могли жить в небольших городках или местечках, где прозвища быстро закреплялись за целыми семьями. Точных данных о сословной принадлежности нет, но суффикс не указывает на дворянство — скорее на простонародное происхождение.

Написание фамилии устойчиво: Гилаж, без вариантов (Гилажов, Гилажев — не зафиксированы). Это дополнительный аргумент в пользу того, что фамилия не прошла русификацию и сохранила исходную польскую форму. Если вы носитель этой фамилии, ваши корни, скорее всего, уходят в западные регионы бывшей Речи Посполитой, а предок мог быть либо ремесленником, либо человеком с прозвищем, связанным с птицей или характером.