Фамилия Гилих — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В русском языке фамилий с окончанием на -их, -ых немного, и они указывают на северорусское или сибирское происхождение: это так называемые «архаичные» патронимы, отвечавшие на вопрос «чьи?» (чьи будете? — Гилиховы, но в краткой форме Гилих). Однако здесь есть нюанс: в классической модели фамилий на -их (Седых, Долгих, Босых) основа — прилагательное, а Гилих явно образована не от прилагательного.

Вероятнее всего, Гилих — это онемеченная или адаптированная фамилия немецкого или еврейского происхождения. Немецкая фамилия Gilich (Гилих) встречается в исторических документах, особенно на востоке Германии и в Силезии. В основе может лежать личное имя Gilo (уменьшительное от Gilbrecht, Giselher) или топоним Gilich (название местности). В таком случае суффикс -их не русский, а немецкий -ich, который в фамилиях часто указывает на принадлежность к роду или местности (ср. König — Königlich, но в фамилиях — просто -ich). При переезде носителей в Российскую империю (немцы-колонисты, ремесленники, врачи) фамилия могла писаться как Гилих, Гилихъ, а в устной речи звучать на русский лад.

Есть и другая, менее вероятная, версия: от тюркского или кавказского корня. В тюркских языках есть слово «гилих» — «глинистый», «вязкий», но это скорее прозвище, а не фамилия. Однако в русских документах фамилия Гилих не фиксируется в старых переписях (например, у Веселовского или в «Ономастиконе» Никонова её нет), что говорит о её позднем появлении в России — скорее всего, в XIX–XX веках.

Географически носители фамилии Гилих в России сегодня встречаются в основном в крупных городах (Москва, Санкт-Петербург, Ростов-на-Дону), а также в Краснодарском крае — что косвенно подтверждает версию о немецких колонистах, селившихся на юге. Сословная принадлежность предков, если это были переселенцы, могла быть разной: от крестьян-колонистов до городских ремесленников и купцов.

Итог: фамилия Гилих — скорее всего, не исконно русская, а пришлая, адаптированная из немецкого Gilich. Её носители в России — потомки выходцев из немецких земель, которые сохранили фамилию в форме, близкой к оригиналу. Русский суффикс -их здесь лишь случайное совпадение написания.