Фамилия Гинкена — редкий случай, когда корень слова легко выводится, а вот механизм образования ставит в тупик. Основа здесь — «гинк» — скорее всего, искажённое или диалектное произношение немецкого слова «Gink» (или «Ginke»). В немецких говорах так могли называть либо маленького, юркого человека (от «gink» — «малыш», «карапуз»), либо, что вероятнее, прозвище по птице — «зяблик» (нем. Fink, но в некоторых диалектах звук «f» переходит в «g»). Таким образом, Гинкена — это, по сути, «зяблик» или «птаха», только в женском роде.

Главная загадка — суффикс «-ена». В русских фамилиях он почти не встречается. Классическая модель для женских фамилий в русском языке — окончание «-а» (Гинкина, Гинкова). Форма «Гинкена» выдаёт нерусское происхождение. Скорее всего, это калька с немецкого или прибалтийского образца: в немецком фамилии женского рода часто оканчиваются на «-en» (например, Müller — Mülleren). В XIX веке, когда немцы переселялись в Российскую империю (особенно в Поволжье и Прибалтику), их фамилии могли русифицироваться, но с сохранением исходного окончания. То есть Гинкена — это не русская фамилия, сделанная по русским правилам, а немецкая фамилия, записанная на слух и застывшая в такой форме.

Если отбросить версию с птицей, есть и другой вариант: «гинк» мог быть прозвищем от глагола «гинкать» (в рязанских и тамбовских говорах — «кричать», «визжать»). Тогда Гинкена — «крикунья». Но эта версия слабее: фамилия с таким суффиксом из русского глагола не образуется, а женское окончание «-ена» для прозвищ нехарактерно.

Географически фамилия Гинкена почти не встречается в центральной России. Её можно найти в архивах Санкт-Петербургской губернии и у немцев Поволжья. В советское время носители фамилии могли сменить окончание на «-ин» или «-ов», чтобы звучать «по-русски», поэтому исходная форма — большая редкость. Сословно предки, скорее всего, были либо ремесленниками (сапожники, портные, пекари — типичные занятия немецких колонистов), либо мелкими торговцами. Дворянских корней у фамилии нет.

Итог: Гинкена — это не «сын Гинки», а скорее «дочь (или жена) Гинка». Фамилия женского рода, что само по себе нетипично для русской традиции. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, почти наверняка, были этническими немцами, переселившимися в Россию не позднее середины XIX века, и их фамилию записали так, как услышали — с немецким окончанием, которое в русском языке не объяснить.