Фамилия Гиринская — женская форма фамилии Гиринский, и её разумнее разбирать через мужской вариант. В основе лежит либо топоним, либо прозвище, и оба варианта ведут к одному корню — «гир-». Если вы ищете свою фамилию, скорее всего, предки происходили из мест, где земля называлась Гирино, Гирское, или же родоначальник носил прозвище Гира.

Самый вероятный путь образования — от названия населённого пункта. В России и на Украине есть несколько деревень с названием Гирино (например, в Курской, Псковской, Смоленской областях) и сёла Гирское. Человек, переехавший оттуда, получал прозвище по месту выхода — Гиринский, то есть «из Гирина». Суффикс -ский в русской традиции — типичный признак дворянских или шляхетских фамилий, но на практике он закрепился и у крестьян, переселившихся из сёл с такими названиями. Фамилия могла оформиться и в польско-литовской среде, где -ский встречается чаще: в Беларуси и на Украине фамилии на -ский нередко носили мещане и крестьяне.

Второй вариант — от прозвища Гира. В южнорусских и украинских говорах «гира» могло означать «глыба», «тяжёлый камень» или «человек грузный, неповоротливый». В словаре В. И. Даля есть слово «гиря» — груз, но «гира» как вариант встречается реже. Если прозвище дали за физическую силу или медлительность, то фамилия Гиринский образована по модели «чей?» — «сын Гиры». Такое словообразование (Гира → Гирин → Гиринский) возможно, но менее распространено, чем топонимическое.

Спорный корень — тюркское «гир» (входить, заходить) или «гирей» (титул у крымских ханов). Версия с татарским происхождением слаба: фамилия Гиринский не фиксируется в среде поволжских татар, а суффикс -ский для них нетипичен. Если бы предок был связан с Гиреями, фамилия звучала бы как Гиреев или Гирейский.

Географически фамилия Гиринская встречается в основном в России (Курская, Белгородская области) и на востоке Украины. Это указывает на зону расселения, где были села с корнем «гир-» — в черноземье и на Слобожанщине. По сословному составу носители — чаще крестьяне или однодворцы, реже — духовенство (священники из сёл Гирино могли получать фамилию при поступлении в семинарию).

Коротко: если вы Гиринская, ваши предки, скорее всего, выходцы из деревни Гирино или люди, получившие прозвище Гира. Второе — реже, но тоже возможно.