Фамилия Главанкук — редкий случай в русской ономастике. Она явно сложная, составная, и её разбор сразу выдаёт нерусское происхождение. Первая часть, «Главан», скорее всего, восходит к румынскому или молдавскому слову «главэ» (cap) — голова, или к «главный» в значении «старший, главный». Вторая часть, «кук», — это тюркский корень, означающий «синий» или «небо» (сравните с турецким gök). Такое сочетание славяно-романского и тюркского элементов типично для исторических зон смешения народов — Бессарабии, Буковины, юга Украины или Молдавии.

Скорее всего, фамилию образовали не от одного прозвища, а от двух: «Главан» (человек с большой или заметной головой, либо старшина) и «Кук» (синеглазый, либо человек в синей одежде). Но в реальности так в народе не называли — это искусственное слияние. Вероятнее, что Главанкук — это русифицированная запись молдавской или гагаузской фамилии, где «кук» могло быть самостоятельным прозвищем, а «главан» — именем отца. Например, в молдавских документах XIX века встречаются формы вроде «Главан Кук» (Главан, сын Кука), которые при переписи слили в одно слово.

Модель образования — без суффикса, простым сложением основ. Это нетипично для русских фамилий, где нужен суффикс -ов или -ин. В русской среде такую фамилию могли дать переселенцу из Бессарабии, чьё прозвище не укладывалось в привычные схемы. Встречаемость фамилии крайне низкая, в основном она фиксируется на юге Одесской области и в Приднестровье.

Никаких известных носителей с этой фамилией в истории нет — она осталась на уровне локального бытования. Если вы носитель, ваши предки, скорее всего, были молдавскими или гагаузскими крестьянами, жившими на границе тюркского и романского миров, а фамилия — просто запись их устного прозвища, сделанная писарём на слух.