Фамилия Глебездова — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, в её основе лежит неканоническое имя или прозвище Глебезд. Такие прозвища на Руси часто давали за особенности речи, поведения или внешности. В этом случае корень «глебезд-» можно связать с диалектным словом «глебездить» — так в некоторых говорах говорили о человеке, который делает что-то медленно, копается, или, наоборот, говорит невнятно, бормочет. Есть и другая версия: в рязанских и тульских говорах «глебезда» — это непоседа, егоза, человек, который постоянно вертится и суетится. Оба значения — «медлительный» или «суетливый» — вполне могли стать основой для прозвища, которое затем закрепилось как фамилия.

Суффикс -ов- в окончании Глебездова указывает на типичную русскую патронимическую модель: Глебездов — сын Глебезда. Женская форма Глебездова, соответственно, означает «принадлежащая роду Глебездовых». Фамилия образована по продуктивной модели, но сама основа настолько редка, что носителей этой фамилии по всей России — единицы. В отличие от распространённых фамилий на -ов, тут нет связи с крестильным именем (вроде Иванов или Петров), что говорит о прозвищном, а не церковном происхождении.

Если копать глубже, можно предположить, что слово «глебезд» имеет звукоподражательную природу. В русских говорах есть глагол «глебетать» (говорить неразборчиво), а также «глебозить» (делать что-то неловко). Возможно, прозвище Глебезд дали человеку с невнятной речью или неуклюжему в работе. В любом случае, фамилия Глебездова — это не «книжная», а живая, народная, возникшая в крестьянской или ремесленной среде, где меткое слово легко становилось родовым именем. Географически фамилия могла закрепиться в центральных областях России, где такие диалектизмы были в ходу, но точных данных о «гнезде» фамилии нет — она слишком редка для статистических выборок.