Фамилия Глухотко звучит как что‑то среднее между прозвищем и «застывшим» прилагательным. Её основа — прилагательное глухой в значении «лишённый слуха», но не только. В русских говорах «глухой» могло означать «тихий, затаённый», «глухой человек» — нелюдимый, скрытный, а «глухое место» — захолустье. Суффикс -отк- здесь редкий: он встречается в экспрессивных, часто уменьшительно‑пренебрежительных формах (ср. глухотня, мелкота, чернота). Иными словами, Глухотко — это не просто «глухой», а «глуховатый», «тот, кто глуховат», или даже «житель глухого места». Форма на -ко типична для украинских и южнорусских фамилий: в Беларуси и на Украине суффикс -к- часто придавал прозвищу оттенок пренебрежения или принадлежности (ср. Глушко, Молчко). Так что фамилия скорее всего западнорусская или украинская по происхождению.

Скорее всего, фамилию получил человек, который плохо слышал — или над которым подшучивали за рассеянность. Но не исключено, что Глухотко — это прозвище по месту жительства: «глухотко» могли назвать выходца из отдалённого, лесного края, где «глушь». В ономастике известен параллельный ряд: Глухой → Глушко → Глухотко — это цепочка, где каждая следующая форма чуть более «своя», домашняя. Фамилия недворянская, скорее крестьянская или казачья: такие прозвища редко давали людям знатного происхождения.

Встречается Глухотко преимущественно на западе России, в Брянской и Смоленской областях, а также в Беларуси — это подтверждает и украинско‑белорусский суффикс. В дореволюционных метриках фамилия могла писаться через «о» с ударением на второй слог: Глухо́тко. Вариант с ударением на первый слог (Глу́хотко) встречается реже и, возможно, результат поздней миграции.

Однокоренные фамилии — Глухов, Глушков, Глушко, Глуханов — все они восходят к тому же корню, но Глухотко стоит особняком из‑за редкого суффикса. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами или мещанами из западных губерний, и прозвище дали либо за особенность слуха, либо за «глухой» нрав, либо за жизнь в глуши. Точнее сказать без генеалогического исследования нельзя: фамилия не настолько частая, чтобы её подробно разбирали в словарях.