Фамилия Глуховсий — редкий случай, когда написание расходится с ожидаемой формой. В русской ономастике гораздо привычнее фамилия Глуховский, а вариант с -ий на конце — это либо результат поздней орфографической путаницы (в дореволюционных документах окончания -ский и -ской могли писать непоследовательно), либо украинская или белорусская адаптация, где суффикс -ський (в русской передаче -ский) под влиянием местного произношения превратился в -сий. Второй вариант правдоподобнее: в украинском языке фамилии на -ський при русификации нередко теряли мягкий знак и записывались как -сий.

Основа фамилии — топоним Глухов или Глухово. Таких названий десятки по всей Украине, Беларуси и России: город Глухов в Сумской области, села в Черниговской, Рязанской, Калужской губерниях. Название восходит к прилагательному «глухой» — в значении «глухой лес», «глухая местность», то есть удалённая, заросшая, труднопроходимая. Человек, переселившийся из такого места, получал прозвище Глуховской, а его потомки — фамилию Глуховской или Глуховский.

Модель образования типична для дворянских и шляхетских фамилий: суффикс -ск- указывал на принадлежность к местности. В Речи Посполитой этот суффикс был распространён среди мелкой шляхты, которая брала фамилии по названиям своих имений или урочищ. Поэтому носители фамилии Глуховсий с большой вероятностью происходят из западнорусских земель, где фамилии на -ский носили не только дворяне, но и крестьяне, получившие прозвище по месту жительства.

Встречается фамилия и в форме Глуховский — с ударением на второй слог. Вариант Глуховсий, скорее всего, закрепился в документах XIX — начала XX века, когда писари фиксировали фамилию на слух, без строгой орфографической нормы. Если вы ищете свои корни, обратите внимание на метрические книги Черниговской, Киевской или Могилёвской губерний — там эта фамилия могла записываться в обеих формах.