Фамилия Глуховскии — это редкий случай, когда написание напрямую указывает на происхождение. В современном русском языке нормативной считается фамилия Глуховской, а форма Глуховскии — это её историческое или диалектное написание, которое закрепилось в документах. Такое окончание (-скии) характерно для старой орфографии, когда прилагательные в именительном падеже мужского рода писали через два «и»: «Глуховскій». После реформы 1918 года «и» заменили на «й», но не все носители сменили написание в паспортах, особенно если фамилия была записана в метриках именно так.

Основа фамилии — топоним Глухов. На карте России и Украины несколько населённых пунктов с таким названием, самый известный — город Глухов на Сумщине (Украина), бывшая столица Гетманщины. Фамилии на -ский/-ской традиционно получали дворяне по названию своего поместья, но в XIX веке эта модель стала массовой: так записывали семинаристов, крестьян, переселенцев, выходцев из конкретного села. То есть предок носителя фамилии Глуховскии происходил из Глухова или из деревни с тем же именем.

Слово «глухой» в основе фамилии не обязательно указывает на глухоту человека. Чаще оно описывает местность: глухой лес, глухой угол, удалённое место. Поэтому Глухов — это «селение в глухом, отдалённом месте». Фамилия Глуховской (и её вариант Глуховскии) — типичный пример того, как географическое название становилось родовым, причём суффикс -ск- подчёркивал принадлежность к местности, а не просто прозвище.

Интересно, что в польской ономастике фамилия Głuchowski встречается часто, и её тоже возводят к названию деревни Głuchów. Но в русском контексте форма «Глуховскии» — это именно русское написание, а не полонизм. Если ваш предок был записан как Глуховскии, скорее всего, он жил в центральной России или на юге, где в XIX веке активно записывали фамилии по месту выхода, а писарь придерживался старой орфографии.