Фамилия Глушеня образована по редкой для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -еня. Такая форма характерна скорее для белорусской и западнорусской ономастики: суффикс -еня (как в фамилиях Козленя, Рыженя) часто присоединялся к прозвищной основе и означал «сын такого-то» или просто носителя признака. В основе фамилии лежит прозвище Глушеня.

Корень слова спорный. По одной версии, прозвище связано с нарицательным «глушь» — «отдаленная и густо заросшая, труднопроходимая часть леса, сада; чаща», «безлюдное или малолюдное место вдали от крупных населенных пунктов». В таком случае прозвище могли дать человеку, жившему в глухом лесу или в отдаленной деревне. По другой версии, основой послужило диалектное слово «глушень», которое в псковских говорах означает «глухарь». Прозвище могло отражать либо глуховатость человека (по аналогии с птицей, теряющей слух во время токования), либо его нелюдимость, склонность к уединению.

Есть и третья версия, которую ономасты обычно не отбрасывают: от глагола «глушить» — то есть оглушать, бить. В этом случае Глушеня — прозвище рыбака, который глушил рыбу, или, шире, человека с тяжелой рукой, властного, сильного, вспыльчивого. В псковских и смоленских говорах «глушить» имело и переносное значение — «подавлять, одолевать».

Фамилия Глушеня — одного корня с более частыми Глушков, Глущенко, Глушаков, но отличается именно суффиксом, который сразу указывает на возможную территорию происхождения: западные области России, Беларусь, восток Польши. В документах фамилия встречается с XIX века, преимущественно в Могилевской и Витебской губерниях.