Фамилия Глуший — одна из тех, что образована напрямую от прозвища, без дополнительных суффиксов, что характерно для украинской ономастики. В русской традиции такую фамилию чаще всего «обрубили» бы суффиксами -ов или -ин, но украинский тип сохранил исходное прозвище почти нетронутым.

С корнем фамилии всё не так однозначно. Первая версия — от слова «глушь»: глухие, удалённые от людей места. Прозвище Глуший могли дать человеку, который жил в лесу, в отдалённом хуторе, или тому, кто держался особняком, был нелюдимым. Вторая версия отсылает к глаголу «глушить» — ловить рыбу особым способом (ударом по воде или с помощью сети). Тогда Глуший — это прозвище рыбака. Обе гипотезы равноправны, и без точного указания на местность, откуда пошла фамилия, выбрать главную сложно.

Что точно — модель образования здесь прозрачная: прозвище на -ий, которое со временем закрепилось как наследственное имя. В документах переход от прозвища к фамилии занял не одно поколение, и точную дату возникновения фамилии Глуший назвать нельзя, как и для большинства крестьянских фамилий, которые фиксировались позже дворянских.

Любопытно, что фамилия Глуший встречается и в украинских, и в южнорусских говорах, но в русском языке она почти всегда «русифицируется» в Глушов. Если вы встретили вариант именно с окончанием -ий, скорее всего, корни предков ведут на Украину или в приграничные области.