Фамилия Гнатоико — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а греческое слово. Её ядро — «гнатос» (γναθος), что переводится как «челюсть» или «скула». В греческом языке это слово могло использоваться для описания человека с мощной, выдающейся челюстью или широким лицом. Вряд ли это было ласкательное прозвище: скорее, так в устной речи закрепляли яркую внешнюю черту.

Главная загадка фамилии — её финальная часть «-ико». В русской ономастике такой суффикс нетипичен. Он не встречается ни в патронимических моделях на -ов/-ев или -ин, ни в типичных украинских окончаниях на -енко или -ук. Ближайшая аналогия — греческие фамилии, которые заканчиваются на -ико или -акис. Это указывает на то, что фамилия могла прийти в русскую среду из греческой диаспоры, например, из Причерноморья или с территорий бывшей Византии, где греческие поселения существовали веками.

Вероятнее всего, фамилия Гнатоико — это не переделка, а прямое заимствование греческого прозвища, которое затем закрепилось в документах. Носитель такого прозвища мог быть выходцем из греческой общины, сохранившим родовое имя в неизменном виде. Сословная принадлежность могла быть разной — от купца до священника, но в любом случае это указывает на связь с греческой культурой, а не на исконно славянское происхождение.

Сравнение с другими фамилиями подтверждает эту версию. В России есть фамилии Гнатов, Гнатенко, Гнатуш — все они образованы от имени Гнат (производное от Игнатий), и их география — Украина и юг России. Гнатоико стоит особняком: у неё нет славянского суффикса, и она не связана с церковным именем. Это не вариант фамилии Гнатов, а самостоятельная форма, сохранившая греческий корень и окончание. Если вы встретили её в старых документах, скорее всего, речь идёт о потомке греческих переселенцев, чью внешность или прозвище когда-то записали именно так.