Фамилия Годович — одна из тех, что строится по отческой модели: суффикс «-ович» указывает на прямое родство, буквально «сын Годы». В древнерусской традиции такой способ образования был распространён в среде знати и духовенства, но встречался и у крестьян, особенно в северных и западных регионах. Впрочем, по этой фамилии нельзя с уверенностью судить о сословии — модель «-ович» в XVI–XVII веках постепенно перестала быть исключительно боярской привилегией.

Основа фамилии — прозвище Год. Оно восходит к глаголу «годить», который в старорусском языке означал «медлить, мешкать, ждать, выжидать». Смысл прозвища, скорее всего, описывал характер человека: медлительного, нерасторопного, либо, напротив, рассудительного, привыкшего долго обдумывать дело, прежде чем действовать. В русских говорах слово «годяй» закрепилось именно за тем, кто тянет время, — и такое прозвище давали без осуждения, скорее как бытовую примету поведения.

В ономастике эта фамилия стоит в одном ряду с однокоренными Годов, Годин, Годяев. Но «-ович» — редкий суффикс для прозвищной основы; чаще такие фамилии образовывались через «-ов» или «-ин». Это даёт повод предположить, что фамилия Годович могла сложиться в среде, где отчество уже закреплялось в качестве наследственного имени, — например, у вольных крестьян или казачества, где патронимическая форма дольше сохраняла буквальный смысл.

Встречается фамилия преимущественно в западных областях России, а также в Беларуси и на Украине — что характерно для модели «-ович». В XIX веке носители фамилии фиксировались в переписях Витебской, Минской и Смоленской губерний.

Альтернативная версия, которая иногда всплывает в любительских толкованиях, — связь с церковным именем Год (редкая форма от Гавриил или Годфрид). Но она маловероятна: в православных святцах такого имени нет, а в католических регионах, где «Год» мог бы быть самостоятельным именем, фамилия на «-ович» нехарактерна. Поэтому версия с прозвищем от «годить» остаётся основной и наиболее логичной.