Фамилия Годяков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с диалектным глаголом, а не с именем. Разберёмся по порядку.

Самая вероятная версия: Годяков образована от прозвища Годяк. В русских говорах, особенно северных и сибирских, глагол «годять» означал «годиться, быть пригодным, угождать». Соответственно, Годяком могли назвать человека угодливого, услужливого, старающегося всем потрафить. Суффикс -ак в таких прозвищах типичен для характеристики человека по действию: Годяк — тот, кто «годит». Фамилия же на -ов — стандартная модель притяжательного прилагательного, означающая «сын Годяка».

Существует и менее очевидная, но лингвистически возможная версия, связанная с древнерусским нецерковным именем Год. Имена по дням недели и времени суток (Понедельник, Вечер) встречались на Руси, и имя Год (в значении «время, срок») тоже фиксируется в исторических документах. От уменьшительной формы Годя (Годяй) через суффикс -к- могло возникнуть имя Годяк, а от него — фамилия. Однако эта версия слабее: прозвищная основа по глаголу «годять» объясняет значение проще и встречается в живых говорах чаще.

Интересно, что фамилия Годяков не имеет отношения к слову «год» в смысле «календарный период». Это ложная этимология, которую иногда предлагают — мол, предок был «годовалым» или как-то связан с годичным циклом. Никаких доказательств этому нет. Корень здесь динамический, а не временной.

Географически фамилия тяготеет к северу и северо-востоку России. Встречается в Архангельской, Вологодской областях, а также в Сибири (Иркутская область, Красноярский край) — что подтверждает версию о северорусском диалектном происхождении. В центральных и южных регионах она редка.

Таким образом, предок носителя фамилии Годяков, скорее всего, был человеком, получившим прозвище за свою угодливость или расторопность, — «годяк», то есть тот, кто старается быть полезным. Фамилия сохранила этот оттенок смысла, хоть само слово «годять» уже почти вышло из живого употребления.