Фамилия Годырева — женская форма, мужская — Годырев. В её основе лежит прозвище или некалендарное имя Годырь. Слово «годырь» в русских говорах имело несколько значений, и какое из них легло в основу фамилии, зависит от региона и контекста.

Самая вероятная версия связывает Годыря с диалектным «годырь» — так в некоторых областях называли ленивого, неповоротливого человека, увальня. Прозвища, даваемые по характеру или поведению, были распространённым источником фамилий: ленивого могли прозвать Годырем, и это прозвище закреплялось за его потомками. Менее распространённая, но тоже возможная трактовка — от «годырь» в значении «годовалый телёнок» или «детёныш животного на втором году жизни». В этом случае прозвище могли дать человеку за какую-то внешнюю черту или по аналогии с животным.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Годырев буквально означал «сын Годыря» или «из семьи Годыря». Такая модель образования типична для русских фамилий, возникших от прозвищ на -ырь (сравните Бобырев, Козырев). Фамилия не относится к числу самых распространённых, но встречается в разных регионах России, чаще в центральных и северных областях, где диалектное слово «годырь» было в ходу.

В ономастических справочниках фамилия Годырев обычно связывается именно с прозвищем, а не с крестильным именем. Календарных имён, от которых можно было бы образовать основу «Годыр», нет, так что народное прозвище — единственное правдоподобное объяснение. Если ваш предок носил фамилию Годырев, скорее всего, он происходил из крестьянской или посадской среды, где прозвища были обычным делом, и родоначальника звали Годырем за его медлительность или, реже, за сходство с молодым бычком.