Фамилия Гоголиская звучит необычно, и её происхождение — скорее всего, не от птицы, а от географического названия. Ключевая особенность здесь — суффикс -ск-, который в русских фамилиях почти всегда указывает на связь с местом. В отличие от простых «птичьих» фамилий вроде Гоголев (от прозвища «Гоголь»), форма «Гоголиская» — это типичная «дворянская» или «польско-шляхетская» модель, образованная от названия населённого пункта.

Скорее всего, основа — топоним Гоголи или Гоголицы. В Польше, Беларуси и на западе Украины таких деревень и хуторов с корнем «Гогол-» десятки. Например, села Гоголи в Люблинском воеводстве (Польша) или в Брестской области (Беларусь). Фамилию давали тому, кто был родом из такого села: «Гоголиский» — то есть «приехавший из Гоголей». Ударение в исходной форме, скорее всего, на втором слоге: ГогОли.

Написание «Гоголиская» (с окончанием -ая) — это уже русская адаптация. В польском варианте фамилия выглядела бы как Gogolski (мужской род) и Gogolska (женский). В русский язык её принесли, вероятно, выходцы из Речи Посполитой после разделов Польши. Интересно, что у фамилии нет «географического» окончания -ий (Гоголиский), которое встречается чаще. Форма на -ая — более старая, она указывает на то, что фамилия закрепилась в русском языке ещё в XVIII–XIX веках, когда прилагательные в фамилиях часто склонялись как обычные прилагательные.

Версия о происхождении от прозвища «Гоголь» (птица или, реже, человек с хохолком) менее вероятна для этой фамилии. От прозвища обычно образовывали фамилию с суффиксом -ов (Гоголев), а не -ск-. Если бы предка прозвали Гоголем, его сын стал бы Гоголевым, а не Гоголиским. Исключение — если прозвище было «Гоголя» (например, за манеру ходить вразвалку), но и тогда форма была бы «Гоголин».

Социальный контекст: фамилии на -ский/-ская в Российской империи чаще всего носили дворяне, духовенство или мещане, получившие фамилию по месту службы или рождения. Поэтому предок носителя фамилии Гоголиская мог быть мелкопоместным шляхтичем, священником или выходцем из города. Крестьянам такие фамилии давали редко — только если их переселяли целыми деревнями и записывали по названию покинутого села.

Коротко: фамилия Гоголиская — это «географическая» фамилия, указывающая на родовое гнездо в одном из сел с корнем «Гогол-» (скорее всего, на территории современной Польши, Беларуси или Западной Украины). Она прошла путь от польского шляхетского образца до русской бытовой формы, сохранив редкое окончание -ая.