Фамилия Голдай — редкий случай, когда исходное прозвище сохранилось почти без изменений, не обросло типичными суффиксами -ов или -ин. Это указывает на относительно позднее оформление фамилии или на её западную (украинскую, белорусскую) основу, где такие бессуффиксные фамилии встречаются чаще.

Скорее всего, прозвище Голдай образовано от диалектного глагола «голдеть» — «галдеть, кричать, шуметь, ругаться без остановки, спорить, браниться». Корень здесь общеславянский, с характерным чередованием: тот же, что в слове «голос» (древнерусское «голсъ»). Суффикс -ай типичен для прозвищ, описывающих манеру поведения (сравните: Ломай, Бодай, Кричай). Так что Голдай — скорее всего, «тот, кто постоянно голдит», заядлый спорщик, упрямец или человек, привыкший выражать недовольство громкой бранью.

По другой версии, которую приводят ономасты, фамилия могла застыть из языческого имени-оберега. Такие имена давали по внешнему признаку, чтобы запутать злых духов: назвали Криком — вырастет спокойным. В этом случае Голдай — имя, которое мог получить крикливый младенец, чтобы «перерасти» свою шумливость. В пользу этой версии говорит архаичность суффикса -ай в древнерусских некалендарных именах.

Встречается фамилия преимущественно на западе России и в Беларуси, что косвенно подтверждает её связь с живым диалектным словом. Среди носителей не зафиксировано дворянских родов — скорее всего, предки были крестьянами или мещанами, а прозвище закрепилось за одним из представителей рода как уличное, а затем стало наследственным.