Фамилия Голодяев происходит от прозвища Голодяй, которое на Руси давали человеку, постоянно испытывавшему нужду и голод. Корень здесь очевиден — древнерусское «голодъ». Прозвище было не столько обидным, сколько описательным: в крестьянской среде неурожайные годы случались часто, и бедняка, который едва сводил концы с концами, так и называли — Голодяй.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: к основе на -яй добавлялся патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Голодяев). Интересно, что суффикс -яй в прозвищах встречается реже, чем, скажем, -ун или -ак, и придаёт слову оттенок действия или постоянного состояния: Голодяй — это не просто «голодный», а «тот, кто голодает, вечно голоден». Аналогичные по модели прозвища — Бродяй, Ширяй, Кисляй.

В исторических источниках родственные формы зафиксированы. У С. Б. Веселовского в «Ономастиконе» упоминаются прозвища Голодный, Голодуха. Сама фамилия Голодяев не из самых частых, что может указывать на локальное бытование — скорее всего, она закрепилась в южнорусских или центральных губерниях, где недороды были особенно суровы.

Прозвище Голодяй, в отличие от нейтральных именований по профессии, несло эмоциональную окраску: его могли дать не только за реальную бедность, но и за ненасытность, жадность или, напротив, за худобу. В любом случае, основа фамилии прямо говорит о тяжёлой доле предка — человека, которому часто приходилось голодать.