Фамилия Головаш образована от прозвища, которое могли дать человеку по двум противоположным причинам: либо из-за заметно большой головы, либо из-за выдающегося, «большого» ума. В обоих случаях прозвище было метким и наглядным.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: корень «голов-» и суффикс «-аш». Этот суффикс в русских фамилиях встречается реже, чем стандартные «-ов» или «-ин», и часто придаёт прозвищу оттенок просторечия или даже иронии. По той же модели образованы, например, фамилии Лобан (от «лоб») или Бородач. Таким образом, Головаш — это не просто «человек с головой», а человек с некой яркой, бросающейся в глаза особенностью, связанной с головой.

Исторические источники подтверждают, что подобные прозвища бытовали на Руси издавна. В трудах ономатолога С. Б. Веселовского встречаются родственные примеры: Головастик Кузьма, бобыль, 1616 год, Арзамас; Головачев Борис Григорьевич, 1492 год, Переяславль; Головашкин Иван, 1624 год, Суздаль. Эти записи показывают, что прозвища с корнем «голов-» были распространены в разных слоях общества — от бобылей (безземельных крестьян) до служилых людей.

Фамилия Головаш не относится к числу самых частых, но её географическое распространение довольно широко. Наибольшая концентрация носителей традиционно фиксируется в южных и центральных регионах России, а также на Украине, что говорит о её восточнославянских корнях. В отличие от фамилий на «-ов» (Голованов, Головачев), форма на «-аш» чаще закреплялась за прозвищем напрямую, без дополнительных патронимических суффиксов, что делает её более древней по происхождению.