Фамилия Головашм — редкая и, скорее всего, искусственно изменённая или возникшая в результате ошибки записи. Её основа — «голова», но конечное сочетание «-шм» нетипично для русских фамилий. В русской ономастике распространены суффиксы -ов, -ин, -ский, -их, -ко, -ук, -енко, а также окончания на -а, -я. Окончание «-шм» не встречается ни в одной продуктивной модели. Это даёт основания предполагать, что перед нами либо поздняя графическая трансформация, либо фамилия иноязычного происхождения, записанная на слух.

Если отбросить нестандартное окончание, корень «Головаш» мог возникнуть от прозвища Головаш. В славянской традиции «голова» — не только часть тела, но и символ старшинства, ума или, наоборот, большого размера. Прозвище Головаш могли дать человеку с крупной головой, либо, в переносном смысле, — главе, старшему, «голове» общины или артели. Суффикс «-аш» в русских прозвищах часто придаёт экспрессивный, чуть уменьшительный или фамильярный оттенок (ср. Лобаш, Пузаш). Таким образом, Головаш — это «человек с заметной головой» или «маленький голова».

Вероятнее всего, фамилия в исходном виде выглядела как Головашев (чей? — сын Головаша) или Головашин. Окончание «-шм» могло появиться при переписи населения, когда писарь неверно расслышал или исказил фамилию, сократив её до аббревиатуры, либо при русификации нерусской фамилии. Например, в польском или украинском языке есть фамилии на -шма (Головашма), но они тоже редки. Встретить носителей фамилии Головашм можно в единичных случаях, и каждый такой случай требует отдельного генеалогического расследования — скорее всего, предки носили другую, более распространённую форму.

Географически фамилия нигде не закреплена. Поиск по открытым базам показывает, что носители Головашм практически отсутствуют. Это говорит о том, что фамилия могла возникнуть в XX веке при замене документов, либо является результатом опечатки, которая закрепилась в паспорте. Для человека, носящего такую фамилию, наиболее логичный путь — обратиться к архивным записям начала XX века и поискать предков под фамилиями Головаш, Головашев или Головашин.