Фамилия Гораев звучит так, словно за ней должна стоять гора, но на деле всё сложнее. Это типичная русская фамилия, образованная с помощью патронимического суффикса -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа — Горай.

Разбираем имя или прозвище Горай. Самый прямой и распространённый путь — от канонического имени Георгий. В народе это имя давало десятки производных форм: Егор, Гора, Горя, Горяй. Горай — одна из таких обиходных, «домашних» версий имени Георгий, распространённая в северных и центральных русских говорах. Человек по имени Горай — это, по сути, Егор. Его сын или потомок получал фамилию Гораев, то есть «сын Горая».

Есть и вторая, менее очевидная версия, связанная с прозвищем. В диалектах слово «горай» могло означать нечто, относящееся к возвышенности, или же быть прозвищем человека, жившего на горе, «горемычного» (от «горе»), но это уже область догадок. Однако ономасты (например, Б. Унбегаун в своём словаре русских фамилий) указывают на связь Гораевых именно с личным именем, а не с топонимом или прозвищем.

Интересно, что фамилия Гораев встречается не только у русских. У осетин и некоторых других народов Кавказа есть фамилия Гораев, образованная от осетинского слова «гора» — «камень» или от имени собственного. Это два разных очага происхождения, и носители фамилии из Центральной России и с Кавказа, скорее всего, не имеют общего предка. При этом русский вариант Гораев по модели образования абсолютно прозрачен: это типичная «именная» фамилия, каких сотни (Иванов, Петров, Егоров). Только вместо привычного Егоров мы видим более редкую диалектную форму Гораев.

В итоге, если ваши предки из русских регионов, фамилия Гораев означает «потомок Горая», а Горай — это народная версия имени Георгий. Никакой связи с горами в этимологии нет, хотя внешнее сходство слова подсказывает эту ассоциацию.