Фамилия Гораева — женская форма; мужская — Гораев. В основе лежит прозвище или мирское имя Горай, и здесь сразу возникает вопрос: от какого слова оно пошло?

Самое прямое и очевидное объяснение — от слова «гора». Гораем в русских говорах могли назвать человека, жившего на возвышенности, на горе. Такие прозвища по месту жительства — одни из древнейших. Второй вариант: прозвище дали рослому, крупному человеку, которого в переносном смысле называли «гора». В тверских и псковских говорах «гораем» могли окликнуть и того, кто громко, раскатисто говорит, как эхо от горы.

Есть и менее очевидная версия, связанная с диалектным глаголом «горать» — гореть, пылать. В старину так могли прозвать человека с горячим, вспыльчивым нравом или, наоборот, того, кто работал у печи, например, кузнеца или хлебопека. Однако эта версия менее распространена: суффикс -ай чаще образует прозвища от существительных, чем от глаголов.

Фамилия образована по стандартной русской модели: основа Горай + суффикс -ев (вместо -ов после мягкого или йотированного окончания). Встречается она преимущественно в Поволжье и на Северном Кавказе, особенно среди осетин. У осетин фамилия Гораев (Гораева) тоже связана с горной местностью — осетинское «хъæу» (село) и «хох» (гора) дали похожие прозвища, но русская этимология здесь первична для носителей фамилии в центральной России.

Интересная деталь: в дореволюционных метрических книгах фамилию иногда писали через «а» — Гараев, что отражает акающее произношение. Но написание через «о» закрепилось как нормативное, и именно оно указывает на исходное слово «гора». Таким образом, предки носителей фамилии Гораева с большой вероятностью жили на холме или выделялись статью среди соседей.