Фамилия Гораичук — наглядный пример того, как украинская словообразовательная модель «накладывается» на основу, которая может быть как славянской, так и заимствованной. Суффикс -чук (вариант -ук/-юк) в украинской ономастике — один из самых распространённых патронимических показателей. Он означает «сын» или «потомок»: Гораичук — это буквально «сын Горая» или «потомок Горая».

Ключевой вопрос — что скрывается за основой Горай-. Здесь возможны два основных пути, и оба ведут в сторону прозвищ, а не крестильных имён.

Первая и наиболее вероятная версия связывает основу со словом гора. В говорах «горай» — это не просто «житель гор», а скорее прозвище человека, жившего на возвышенности, на горе, или же того, кто пришёл с гористой местности. Такие прозвища легко закреплялись в условиях, когда географический ориентир служил главным отличительным признаком человека. В этом случае фамилия Гораичук — «ровесница» более привычных Горовых, Горских или Гора, но с украинским патронимическим «хвостом».

Вторая версия, менее очевидная, но допустимая, — связь с диалектным глаголом горати (гореть, пылать). В таком случае «Горай» могло быть прозвищем человека с горячим, вспыльчивым нравом, либо того, чья работа была связана с огнём (кузнец, смолокур). Однако эта трактовка встречается реже, так как в украинских фамилиях огненная тематика чаще передаётся через корень «гор-» в форме «Горюн», «Горенко», а не через «Горай».

Географически фамилия Гораичук тяготеет к западным регионам Украины, особенно к Волыни, Полесью и Подолью. Там суффикс -чук наиболее активен. Встречается она и в Беларуси, куда могла попасть вместе с миграцией украинского населения. В России фамилия редкая и, как правило, указывает на украинские или белорусские корни предка.

Интересная деталь: в польском языке существует слово goraj (лесистая возвышенность), и в юго-восточной Польше есть топоним Горай. Не исключено, что часть носителей фамилии Гораичук происходит не от прозвища, а от названия населённого пункта Горай — по модели «выходец из Горая, сын выходца из Горая». Такая «топонимическая» версия тоже имеет право на существование, хотя в массе своей фамилия всё же прозвищная.

Таким образом, предок современных Гораичуков, скорее всего, был человеком, которого окружающие называли Гораем — либо потому, что он жил на горе, либо потому, что отличался горячим нравом. А его дети и внуки уже стали Гораичуками, закрепив это прозвище как родовое имя.