Фамилия Горбачёб — редкий вариант, который, скорее всего, обязан своим написанием ошибке или местному говору. Основная и общеизвестная форма — Горбачёв, и именно от неё мы и оттолкнёмся. Разница в одной букве («б» вместо «в») может возникнуть из-за акающего произношения (когда «в» на конце оглушается и звучит как «ф», а при записи на слух её путали с «б») либо из-за диалектных особенностей, где «в» и «б» в некоторых позициях менялись местами.

Основа фамилии — прозвище Горбач. В русской традиции так называли сутулого человека, того, у кого горб на спине. Прозвище было очень распространённым, необязательно обидным — часто его давали просто по заметной внешней примете, без злого умысла. Суффикс -ёв (а в вашем случае — -ёб) указывает на принадлежность: «сын Горбача» или «из семьи Горбача». Модель образования типична для русских фамилий, особенно для тех, что пошли от прозвищ, оканчивающихся на шипящий: Горбач → Горбачёв (сын Горбача).

Версия о том, что фамилия могла произойти от названия ремесла или места, маловероятна. Слово «горбач» в старых говорах иногда обозначало горбатый нож или некий инструмент, но это значение было узко местным и не стало массовым источником фамилий. Куда правдоподобнее, что предок носителя фамилии Горбачёб был просто человеком с характерной осанкой.

Социальный состав носителей фамилии Горбачёв (и её редких форм) был пёстрым. В переписных книгах XVI–XVII веков горбачи встречаются и среди крестьян, и среди посадских людей, и даже среди служилых. Фамилия не была дворянской или исключительно крестьянской — она бытовала повсеместно. Самый известный носитель — Михаил Сергеевич Горбачёв, и его фамилия пишется через «в», что лишний раз подтверждает: форма с «б» — это либо орфографическая случайность, либо след местного говора, закрепившийся в документах конкретной семьи. Если вы встретили написание «Горбачёб», скорее всего, это не устоявшийся вариант, а единичная запись, которую стоит проверять по архивным метрикам.