Фамилия Горбаченков образована по редкой для русских фамилий трёхступенчатой модели: корень + суффикс -енк- + суффикс -ов. Это сразу говорит о том, что перед нами не первичная фамилия, а вторичная, «внутренняя» — её получили не от прозвища предка напрямую, а от другой фамилии или отчества.

В основе лежит прозвище Горбач или Горбатый. В старину «горбачом» называли не только человека с физическим изъяном, но и того, кто горбился от работы, либо, в переносном смысле, — упрямого, себе на уме человека. От этого прозвища сначала образовалась фамилия Горбаченко (украинская или южнорусская по типу, с суффиксом -енко, означавшим «сын» или «малый»). А затем, когда носители фамилии Горбаченко переселились в центральные или северные области России, их потомков стали записывать уже по-великорусски — с присоединением патронимического суффикса -ов: Горбаченков. То есть «сын Горбаченко» или «из рода Горбаченко».

Такая двойная суффиксация характерна для фамилий, возникших в пограничных зонах между украинской и русской традициями — например, в бывших Слободских полках, на Курщине, в Воронежской губернии. Именно там часто встречаются фамилии на -енков, -онков, -енковы. В чисто украинской среде человек остался бы просто Горбаченко, а в русской — стал бы Горбачовым или Горбатковым. Горбаченков — гибрид, показывающий, что предки когда-то сменили диалект и форму записи.

Словообразовательный ряд подсказывает и социальный статус: фамилии на -енко в XVII–XVIII веках чаще носили казаки, мещане, крестьяне, реже — дворяне. Горбаченковы, скорее всего, происходят из однодворцев или государственных крестьян южных окраин России. Никаких известных дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже косвенно подтверждает «простую» основу.

В современном русском языке фамилия встречается редко, но не единично. Её носители живут в основном в центральной России и на юге, что совпадает с исторической географией модели. Если вы Горбаченков, ваша фамилия — компактный документ о том, как украинское отчество превратилось в русскую родовую метку без потери исходного корня.