Фамилия Горбачкова — женская форма, а её основа — мужская фамилия Горбачков. В русской традиции фамилии на -ов/-ев образуются от прозвищ или профессий, оканчивающихся на согласный. Здесь же суффикс -чк- необычен: он встречается реже, чем стандартное -к- или -ов. Скорее всего, исходное прозвище звучало как Горбач, а суффикс -ов- добавили уже при оформлении фамилии. То есть Горбачков — это «сын Горбача» или «человек из рода Горбача».

Прозвище Горбач в основе своей — от слова «горб». В старину так могли назвать человека с заметной сутулостью, физическим недостатком, но необязательно с насмешкой. Ономасты (например, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») отмечают, что прозвища по внешним признакам — один из древнейших пластов русских фамилий. Однако у слова «горб» было и переносное значение: «упрямство», «непокладистость». Горбачом могли прозвать человека с тяжёлым характером, того, кто «гнёт свою линию».

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «горбач» — это вид рыбы (горбыль) или даже название инструмента (например, горбатый нож для щепления лучины). Если предок занимался рыболовством или плотницким делом, прозвище могло закрепиться по ремеслу. Но это предположение слабее: в словарях русских народных говоров слово «горбач» в значении «рыба» фиксируется редко и локально, а как прозвище оно чаще всего связано с внешностью.

Географически фамилия Горбачков встречается в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Ярославской губерниях, где суффикс -чк- в прозвищах был более характерен. В XIX веке носители фамилии числились в основном крестьянами и мещанами, дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Это типичная «низовая» фамилия, образованная в среде, где прозвище давали по живому признаку, а не по родословной.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Горбачко́ва. В разговорной речи иногда смещают на первый, но исторически форма Горбач (с ударением на последний слог) даёт производное с ударным суффиксом.