Фамилия Горбачув — редкий случай, когда написание расходится с ожидаемым. На слух она воспринимается как Горбачёв, но пишется через «у» во втором слоге. Это не ошибка и не опечатка, а результат местного произношения: в некоторых говорах, особенно на западе и юго-западе России, а также в украинских и белорусских землях, безударное «о» после шипящих переходило в «у». Поэтому прозвище Горбач, лёгшее в основу фамилии, в документах могли записать как «Горбачув», и форма закрепилась.

Основа фамилии — слово «горбач». В русских говорах так называли сутулого, сгорбленного человека. Но это не единственное значение. В южных и западных регионах «горбач» — это старый, сильный самец-зубр или просто бык-производитель. Прозвище могли дать крепкому, коренастому мужчине, с мощной фигурой, без намёка на физический изъян. Таким образом, фамилия могла описывать как внешность, так и стать, силу.

Суффикс «-ув» — это диалектный вариант патронимического суффикса «-ов». В литературном русском языке мы бы получили Горбачов (от Горбач), но местная фонетика изменила гласную. Такая модель образования указывает на то, что фамилия возникла в среде, где говорили на переходных говорах — смеси севернорусских и южнорусских черт, либо под влиянием украинского языка. Географически носители фамилии Горбачув чаще всего встречаются в Брянской, Смоленской областях, а также в Беларуси и на востоке Украины.

С точки зрения социального происхождения, фамилия однозначно крестьянская или казачья. Она не принадлежала дворянству — в родословных книгах её нет. Её носили люди, чьё прозвище закрепилось за родом в XVI–XVII веках, когда фамилии на «-ов» массово оформлялись у простого населения. Интересно, что в современных базах данных фамилия Горбачув встречается реже, чем Горбачев, но её носители часто сохраняют написание как маркер регионального происхождения. Если ваш предок писался именно так, он, скорее всего, жил на границе трёх славянских культур, где русское «о» звучало как украинское «у».