Фамилия Горбатая — редкий пример «прямой» женской формы в русской ономастике. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, которые заканчиваются на -ов, -ин или -ский и указывают на принадлежность («чей?»), Горбатая — это субстантивированное прилагательное в женском роде. Такие формы типичны для южнорусских и украинских говоров, где прозвище могло закрепиться за женщиной напрямую, без перехода в фамилию мужа. Например, в документах XVII–XVIII веков встречаются записи вроде «вдова Горбатая» или «Марья Горбатая», где прозвище давалось по внешности или осанке.

Основа фамилии — прилагательное «горбатый», то есть «сутулый, с горбом». В прямом смысле прозвище давали человеку с заметным искривлением спины. Но нередко «горбом» называли не физический недостаток, а характер: упрямство, неуживчивость, склонность к одиночеству. В крестьянской среде меткое слово могло закрепиться за тем, кто «гнет свою линию» или держится особняком. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные «качественные» фамилии (Хромой, Косой, Кривой) отнесены к древнейшему пласту прозвищ, возникших ещё до массового закрепощения крестьян.

Фамилия Горбатая — нетипичный случай ещё и по родовому признаку. Если мужчина носил фамилию Горбатый (что тоже встречается, но реже), то его жена и дети автоматически получали формы на -ов/-ев или -ин. Однако в некоторых регионах, особенно на Слобожанщине и в бывших запорожских землях, женская форма могла передаваться по наследству как фамилия рода, не меняясь. Это говорит о том, что предки носительницы фамилии, скорее всего, были не из центральной России, а из южных областей, где украинская ономастическая традиция сохраняла родовые прозвища в исходном виде.

В современном русском языке фамилия Горбатая встречается крайне редко. По данным открытых телефонных справочников, основная масса носителей сосредоточена в Краснодарском крае, Ростовской области и на Украине. Это подтверждает южную привязку фамилии: в этих краях долго сохранялся обычай давать прозвища по яркой внешней примете, а не по имени отца или профессии. Если ваша фамилия Горбатая, велика вероятность, что предки были вольными или казачьими крестьянами, а не крепостными из центральных губерний — там фамилию скорее переделали бы в Горбатов или Горбаткин.