Фамилия Горбатий — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, минуя типичные русские суффиксы -ов или -ин. В этом её главная особенность. Перед нами не «Горбатов» (чей-то горбатый) и не «Горбачёв» (горбач), а именно форма прилагательного в именительном падеже — Горбатий. Такая модель образования характерна для украинской и, реже, белорусской ономастики, где фамилии на -ий/-ый (Толстый, Кривой, Черный) встречаются гораздо чаще, чем в великорусских землях. Поэтому первое, что можно сказать о носителе: его предки, скорее всего, выходцы с Украины, юга России или из белорусского Полесья.

Основа прозвища прозрачна: горбатый — человек с горбом, сутулый. Однако в крестьянской среде прозвище редко давали за физический недостаток в прямом, обидном смысле. Чаще «Горбатым» называли того, кто много работал, согнувшись за сохой или верстаком, — то есть прозвище указывало на профессию или образ жизни, а не на болезнь. В словаре русских прозвищ встречается и переносное значение: «горбатый» — упрямый, несговорчивый человек (от фразеологизма «горбатого исправит могила»). Какая из версий верна для конкретного рода — без генеалогического исследования не установить, но обе правдоподобны и бытовали в народе.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком от однокоренных. «Горбатов» — типичная русская фамилия от прозвища Горбатый через суффикс притяжательности. «Горбачёв» — от «горбач» (человек с горбом) с суффиксом -ев. «Горбатый» же остался в начальной форме, что говорит о более поздней фиксации фамилии (XVII–XVIII века) или о том, что её носители не проходили через московскую приказную бюрократию, где фамилии часто русифицировали, добавляя -ов.

В современных российских архивах фамилия Горбатий встречается точечно. Основные очаги — Курская, Белгородская, Воронежская области, а также Краснодарский край, куда в XIX веке переселялись малороссы. Встречается вариант написания через «о» — Горбатый, но это уже результат адаптации к русской орфографии. Если ваша фамилия именно Горбатий, вы с высокой вероятностью потомок украинского или южнорусского крестьянина, чьё прозвище не успели или не захотели переделывать на «великорусский лад».