Фамилия Горбатьева — женская форма от мужской фамилии Горбатьев, которая образована не по самой распространённой модели. В отличие от типичных фамилий на -ов/-ев (Горбунов, Горбачёв), здесь мы видим суффикс -ев, но основа — не «горб» напрямую, а прилагательное «горбатый» или прозвище Горбатый. Однако в фамилии Горбатьев основа усечена: вместо ожидаемого Горбатов или Горбачёв мы имеем форму, где корень «горб-» переходит в «горбат-», а суффикс -ев присоединён к основе, оканчивающейся на -ть. Такая словообразовательная схема встречается реже и может указывать на позднее оформление фамилии или на диалектные особенности: в некоторых говорах притяжательные прилагательные (чей? — Горбатьев) образовывали именно так, от прозвища Горбатый через форму родительного падежа: «сын Горбатого» — Горбатьев.

Прозвище Горбатый, от которого всё пошло, на Руси давали не только человеку с физическим изъяном — горбом. В переносном смысле «горбатым» могли назвать сутулого, сгорбленного от работы или старости, а также упрямого человека (вспомните поговорку «горбатого могила исправит»). В северных и сибирских говорах слово «горбатый» иногда относили к животным: например, к лосю или медведю, но в прозвищах людей такое значение маловероятно.

Географически фамилия Горбатьев (и её женская форма) тяготеет к центральным и южнорусским областям, особенно к бывшим Тульской, Рязанской и Воронежской губерниям. Там фамилии на -ев от основ на твёрдый согласный (Горбатьев, а не Горбатов) встречаются как результат местного произношения или канцелярской записи. Встречается она и среди старообрядческих семей, где фамилии часто фиксировались в непривычной для литературного языка форме.

Сравнение с однокоренными фамилиями проясняет картину. Горбачёв — самая частая, от «горбач» (человек с горбом). Горбунов — от «горбун» (тоже носитель горба, но с другим суффиксом). Горбатов — от прилагательного «горбатый» через стандартную модель -ов. А Горбатьев — более редкий вариант, который сохранил в основе мягкий знак, что может говорить о записи фамилии со слуха или о её происхождении от имени-прозвища Горбать (с окончанием -ть, как Степан — Степанов, но Горбать — Горбатьев). Так что предок носительницы фамилии Горбатьева был, скорее всего, прозван Горбатым или Горбатем, и его дети пошли не по самому хоженому пути словообразования.