Фамилия Горбатько образована от прозвища, в основе которого лежит слово «горбатый» — то есть сутулый, кривой, изогнутый. Однако прямое указание на физический недостаток — не единственное и не всегда самое вероятное объяснение. В народной традиции такие имена нередко давали с охранительной целью: родители могли назвать ребёнка Горбатько, надеясь, что он вырастет здоровым и красивым, — как бы «обманывая» злые силы.

В русском языке слово «горб» устойчиво связывалось с тяжёлым трудом. Поговорки вроде «Живи всяк своим добром, да своим горбом» или «Мужик не живет богат, а живет горбат» закрепляли за этим корнем значение изнурительной работы. Так что прозвище могло закрепиться за человеком, который много и тяжело работал, кормил семью собственным трудом.

Суффикс -к- в фамилии Горбатько указывает на её украинское или южнорусское происхождение. В украинской ономастике такие формы на -ко (Горбатько, Ковалько, Иванько) типичны: они образовывались от прозвищ или имён и часто означали «сын такого-то» или «маленький, младший». То есть Горбатько — это буквально «сын Горбатого» или «тот, кто происходит от Горбатого».

Существует и менее распространённая версия, связывающая прозвище с социальным статусом. В сибирских говорах «горбатым» могли называть беглого бродягу — человека, который «гнул спину» в скитаниях. Но эта гипотеза уступает основной: подавляющее большинство носителей фамилии Горбатько происходят из регионов современной Украины и юга России, где охранительные и «трудовые» значения слова были куда более ходовыми.

Фамилия не относится к числу дворянских или старомосковских — её носители, скорее всего, были крестьянами или казаками. Встречается она в основном в Черкасской, Полтавской и Харьковской областях, а также в Краснодарском крае и Ростовской области.