Фамилия Горбатиковы — одна из тех, где в основе лежит не имя, а прозвище, причём с неожиданным поворотом смысла. Исходное слово — Горбатик. Казалось бы, всё очевидно: «горбатый» — сутулый, с изогнутой спиной. Но в народной традиции такие прозвища нередко играли роль оберега. Называя ребёнка Горбатиком, родители как бы обманывали злые силы: мол, своего и так неказистого, забирать нечего. На деле же надеялись вырастить здорового и статного парня. Так что первая версия — охранительная, через противоположность.

Однако есть и другая, более конкретная, привязанная к Сибири. В сибирских говорах «горбатиком» называли беглого бродягу. В XIX веке, когда шло активное заселение и освоение Сибири, беглые крестьяне, каторжники и просто искатели вольной жизни оседали в деревнях, получая новые прозвища от местных. Если ваш предок нёс фамилию Горбатиков, вполне вероятно, что он происходил из тех краёв, и прозвище указывало на его прошлое — человека, который «горбатил» спину в побегах и скитаниях. Эта версия выглядит правдоподобнее, потому что привязана к конкретному диалекту.

Суффикс -ик в прозвище Горбатик — уменьшительный, но не ласкательный. В русской ономастике такие формы часто давали молодым людям или младшим в семье, подчёркивая не столько «маленький горб», сколько принадлежность к роду Горбатых. А вот фамильный суффикс -ов — классический, патронимический: «чей?» — Горбатиков, то есть сын Горбатика.

Фамилия недворянская, крестьянская. Встречается в основном в центральных и восточных регионах России, но точное место и время возникновения назвать сложно — процесс становления фамилий у крестьян растянулся до конца XIX века. Сравните с однокоренными: Горбачёв (от «горбач» — тот же смысл), Горбатов, Горбунков. Горбатиков стоит особняком именно из-за редкой уменьшительной формы основы, что делает её заметным памятником живой народной речи, а не книжной традиции.