Фамилия Горбатовкая — один из тех случаев, когда написание говорит о многом. Окончание «-ая» и суффикс «-к-» сразу выдают её происхождение: это типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта через прилагательное. В основе лежит топоним Горбатов или Горбатовка. Первый — старинный город в Нижегородской области (известен с XVI века), второй — ряд деревень и посёлков, разбросанных по России, от Воронежской области до Приморья.

Фамилия строится по модели «житель такой-то местности + суффикс принадлежности». Форма «Горбатовк-ая» означает «та, что из Горбатовки» (или «из Горбатова» с добавлением суффикса -к-). В русской ономастике такие фамилии на «-ский/-цкий» и «-ой/-ая» часто давали переселенцам, чтобы отличать их от коренных жителей. Если человек переезжал в другое село, его могли записать как «Горбатовский» или «Горбатовкая». Суффикс «-к-» здесь — не уменьшительный, а указательный: он превращает название места в прилагательное, привязанное к человеку.

Корень «горбат-» восходит к прозвищу Горбатый. Его давали человеку с заметной сутулостью или горбом. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна такие основы — частый случай: физический недостаток становился личным именем, а потом и фамилией. Однако в фамилии Горбатовкая этот корень не прямой: он прошёл через название поселения. То есть предок не обязательно был горбат — он просто жил в Горбатове или Горбатовке, а те, в свою очередь, получили имя от рельефа местности (холм, изгиб реки) или от первого поселенца с прозвищем Горбатый.

Фамилия редкая и, скорее всего, сосредоточена в тех регионах, где есть одноимённые сёла. Самая вероятная географическая привязка — юг России (Воронежская, Ростовская области) или Украина, где топонимы Горбатовка встречаются часто. Встречается вариант написания через «о» — Горбатовкая, а не Горбатовская, что для фамилий на «-ская» нетипично и может указывать на украинское или южнорусское произношение, где «о» в безударной позиции редуцируется иначе.

Сословно фамилия могла принадлежать крестьянам или однодворцам — тем, кто держался за землю и селился компактно. Дворянских родов с таким окончанием почти нет: «-ая» в фамилиях чаще встречается у простонародья и духовенства. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии Горбатовкая фигурируют как государственные крестьяне из слобод и сёл центрального Черноземья.