Фамилия Горбатовкий — редкий пример того, как географическое название исказилось при записи в документах. Скорее всего, перед нами не самостоятельная фамилия, а вариант фамилии Горбатовский, который возник из-за аканья или ошибки писаря.

Разберёмся по порядку. Основа здесь — топоним Горбатов. Это город в Нижегородской области (сейчас — посёлок), а также несколько деревень с таким названием. Суффикс -ск- в фамилиях обычно указывает на связь с местностью: «тот, кто родом из Горбатова». Модель образования типична для русских дворянских и духовных фамилий, но могла закрепиться и за крестьянами, которых записывали по месту жительства.

Форма Горбатовкий (с -тк- вместо -тск-) — это, скорее всего, упрощение на письме. В живой речи сочетание «тск» произносится как «цк» или «тк», и малограмотный писарь мог записать фамилию на слух: Горбатовкий вместо Горбатовский. Такие «испорченные» варианты нередко становились официальными, особенно у непривилегированных сословий, где грамотность была редкостью.

Версия о происхождении от прозвища Горбат (от слова «горб») менее вероятна. От такого прозвища образовали бы фамилию Горбатов или Горбаткин, но не Горбатовкий. Суффикс -овск-/-евск- почти всегда привязан к географическому названию, а не к личной характеристике.

Таким образом, если вы носите фамилию Горбатовкий, ваши предки, скорее всего, происходили из местности, связанной с городом Горбатов или одноимённой деревней. А вариант написания с «тк» — это примета устной народной традиции, закреплённая в документах.