Фамилия Горбатовских — яркий пример северорусской модели образования фамилий. Её отличает суффикс -их/-ых, который характерен для фамилий, возникших в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и в Сибири, куда переселились выходцы с Русского Севера. В отличие от центральной России, где преобладали фамилии на -ов/-ев и -ин, северяне часто фиксировали принадлежность к роду через окончание родительного падежа множественного числа: «из семьи кого?» — Горбатовских.

Основа фамилии — прозвище или некалендарное имя Горбатой. В старину горбом называли не только физический изъян, но и выпуклость, холм, изгиб. Человек мог получить прозвище Горбатой за сутулость, за жизнь на холмистой местности или даже за характер — «гнуть горб» в работе. В говорах слово «горбатый» имело и переносное значение: упрямый, несговорчивый. Так что предок носителей фамилии мог быть либо заметен внешне, либо слыть человеком с норовом.

Важно не путать эту фамилию с однокоренными Горбатов и Горбатовский. Фамилия Горбатов происходит от названия города Горбатов (Нижегородская область) или от прозвища Горбат. Горбатовский — типичная польская или украинская фамилия, образованная от топонима с суффиксом -ский. А вот Горбатовских — чисто русская, «северная» форма, которая не привязана к конкретному городу, а указывает на родовую принадлежность.

С точки зрения словообразования, фамилия прошла путь: прозвище Горбатой → притяжательное прилагательное «Горбатов» (чей?) → форма родительного падежа множественного числа «Горбатовских» (из дома Горбатовых). Со временем окончание застыло и стало фамильным маркером. В документах XVII–XVIII веков такие фамилии часто писали через «-ово» (Горбатово), но вариант с «-их» закрепился как более архаичный.

Географически фамилия сегодня встречается в основном в Кировской области, Пермском крае и на Урале — это следствие колонизации этих земель выходцами из Поморья. Встречаемость невысокая, что типично для фамилий на -их: они редко становились массовыми, но хорошо сохранялись в отдельных родах. Если ваши предки — Горбатовских, скорее всего, они были государственными или монастырскими крестьянами Русского Севера, а не дворянами: суффикс -их в дворянской среде почти не употреблялся.