Фамилия Горбатовп — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. В русском языке нет суффикса -п, а основа «горбат» с конечным -п в корне не встречается. Скорее всего, перед нами опечатка, ошибка переписи или диалектное оглушение конечного согласного в фамилии Горбатов. Именно её и стоит рассматривать как исходную форму.

Фамилия Горбатов образована от прозвища Горбатый. В основе лежит прилагательное «горбатый» — человек с горбом, сутулый, сгорбленный. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «Горбатов» буквально означает «сын Горбатого». Такая модель — самая массовая в русской фамильной системе (Иванов, Петров, Смирнов). Прозвище Горбатый могло закрепиться за человеком с заметной физической особенностью, но не обязательно с болезненным горбом: в говорах «горбатый» иногда называли упрямого или нелюдимого человека.

Географически фамилия Горбатов встречается повсеместно, но особенно часто — в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье. Есть и одноимённый город Горбатов в Нижегородской области, но фамилия, скорее всего, возникла независимо от топонима: прозвища давали по внешности, а не по названию города. Впрочем, нельзя исключать, что отдельные носители получили фамилию по месту жительства — но это вторичная версия.

Если же написание Горбатовп не ошибка, а фиксация реального произношения, то оно могло возникнуть в среде, где конечный «в» оглушался в «ф» (как в говорах: «кров» звучит как «кроф»), а потом записывался как «п» из-за неграмотности писаря. Такие искажения нередки в метрических книгах XIX века. В любом случае, исходная и единственная осмысленная форма — Горбатов, и её значение прозрачно: предок носителя был горбатым человеком.