Фамилия Горбецкая — женская форма фамилии Горбецкий. Её основа — прозвище или нецерковное имя Горбец. В русской ономастике суффикс -ец часто указывал на человека по характерному признаку, занятию или месту жительства: например, «кузнец», «борец», «глупец». Разбираем корень: «горб» — не обязательно физический изъян. В говорах «горбом» называли не только спину, но и возвышенность, холм, бугор. Человек мог получить прозвище Горбец за то, что жил на горбе — на пригорке, на крутом берегу. Такой вариант кажется более вероятным, чем прямое указание на горбатость: прозвища по месту жительства давали чаще, чем по физическим недостаткам, которые старались не выпячивать.

Фамилия Горбецкий (и Горбецкая) — сравнительно редкая. Она не входит в сотни самых распространённых русских фамилий. По географии бытования встречается в западных и южных регионах России, а также в Беларуси и на Украине, что указывает на возможное западнорусское или украинское происхождение. Суффикс -ский в фамилиях такого типа мог означать принадлежность к местности или роду: «Горбецкий» — тот, кто с Горбца, или потомок Горбца. В польской и украинской традициях фамилии на -ский часто получали шляхтичи, но в русском простонародье этот суффикс мог появляться у крестьян и мещан, переселившихся из другого села.

Встречается и вариант написания с одной «с» — Горбецкий, но это орфографическая случайность, не меняющая значения. Родственные фамилии — Горбачёв, Горбунов, Горбатый — все они восходят к тому же корню «горб», но образованы по разным моделям (суффиксы -ач-, -ун-, -ат-). Горбецкая стоит особняком: модель с -ец и -ский указывает на более позднее, книжное оформление фамилии, возможно, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам при переписях давали фамилии по прозвищу отца. Если ваш предок носил прозвище Горбец, то его дети стали Горбецкими, а дочь — Горбецкой.