Фамилия Горбочева — женская форма фамилии Горбочев, и её разбор стоит начать с мужского варианта. В основе лежит прозвище Горбач или Горбоч. В русских говорах «горбач» — это не только человек с горбом, но и, в переносном смысле, упрямец, а также работяга, который «гнёт спину» на тяжёлой работе. В некоторых диалектах так называли вид гриба (горбач, горбыль) или даже рыбу — горбыля. Фамилия образована по самой распространённой модели: к основе на -ч прибавили патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после шипящих). То есть Горбочев буквально означает «сын или потомок Горбача».

Словообразовательный нюанс: форма Горбочев (а не Горбачёв) говорит о том, что в основе лежал именно вариант «горбоч» или «Горбоч», а не «горбач». В северных и сибирских говорах (например, в архангельских, вологодских, пермских) аканье было менее выражено, и «о» в корне сохранялось. Поэтому фамилия Горбочев (и Горбочева) имеет отчётливую региональную привязку к северу России и Поволжью. В южных и среднерусских областях тот же корень чаще давал фамилию Горбачёв.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с неканоническим личным именем Горб. В древнерусских документах встречаются люди с именем Горб (Горбко) — это было прозвищное имя, данное по физическому недостатку. От него образовались бы фамилии Горбов, Горбков, но не Горбочев. Тем не менее, если в какой-то ветви прозвище звучало как Горбоч (уменьшительное от Горб), то фамилия могла возникнуть и так.

В исторических источниках фамилия фиксируется с XVII века. В переписных книгах Вятки и Перми Великой встречаются крестьяне и посадские люди с фамилией Горбочев. Это были не дворяне, а преимущественно черносошные крестьяне и ремесленники. Сословная принадлежность — однозначно незнатная, податная. Фамилия не попала в «Бархатную книгу» и не связана с титулованными родами.

Таким образом, Горбочева — фамилия, которая прямо указывает на прозвище предка: либо горбатого человека, либо упрямого, либо того, кто много работал. Северное происхождение и отсутствие «акающего» варианта — её отличительная черта среди похожих фамилий.