Фамилия Горбоченка звучит необычно для русского уха — в ней слышна украинская или белорусская огласовка. И действительно, перед нами характерный пример фамилии, образованной по восточнославянской модели с суффиксом -енк(о). В украинском и белорусском языках этот суффикс указывал на потомка или малолетнего сына: Горбоченко буквально значит «маленький Горб» или «сын Горба». В русском языке такой суффикс почти не встречается, поэтому фамилия почти наверняка имеет юго-западное происхождение.

Основа фамилии — прозвище Горб или Горбок. В старину горбом называли не только физический изъян, но и сутулого человека, а также того, кто носил что-то за спиной — например, коробейника или нищего с котомкой. В словаре древнерусских прозвищ С. Б. Веселовского упоминается крестьянин Горб (XV век), а также фамилия Горбатый, образованная от того же корня. Так что прозвище могло быть как описательным, так и профессиональным — горбарем называли того, кто таскал тяжести.

Форма Горбоченка вместо привычного Горбоченко — это не ошибка, а особенность письменной фиксации. В XIX — начале XX века, особенно в документах, составленных в русских канцеляриях, украинские фамилии на -енко нередко записывали на слух, с сохранением местного произношения. В некоторых говорах окончание звучало как -енка (ср. «у Петренка», «у Горбоченка» — родительный падеж, который могли принять за именительный). Поэтому вариант Горбоченка мог закрепиться в метрических книгах или ревизских сказках, если носитель жил на границе великорусских и малорусских земель.

Сословно фамилия не элитарная: носители Горбоченко и её вариантов в основном были крестьянами, казаками или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не известно. Встречается она в основном в Черниговской, Полтавской, Киевской губерниях, а также в южных районах России, куда переселялись украинцы. В современной России фамилия редкая, но не исчезнувшая — несколько семей живут в Краснодарском крае и Ростовской области.

Если коротко: ваша фамилия — потомок прозвища Горб, образованный по украинской модели. Предки могли быть людьми с характерной осанкой или теми, кто зарабатывал переноской грузов. Точное значение прозвища ушло в прошлое, но сама фамилия сохранила память о живом народном языке.