Фамилия Горченков — типичный пример русской фамилии, образованной по модели «прозвище + суффикс принадлежности». Разберём её по частям. Основа — «Горченк(о)»: это либо прозвище, либо уменьшительная форма имени. Суффикс «-ов» (в форме «-ов») указывает на то, что перед нами отчество или отпрозвищное имя: Горченков буквально значит «сын Горченка» или «потомок Горченка».

Ключевой вопрос — что такое «Горченко». Самое прямое объяснение — от прилагательного «горький». Прозвище Горький (или Горько) на Руси давали человеку с нелёгкой судьбой, неудачнику, а также тому, кто часто жаловался на жизнь или был угрюмым. Уменьшительный суффикс «-енк(о)» (характерный для украинской и южнорусской традиции) смягчал прозвище: Горченко — это «маленький горький» или «сын Горького». В некоторых говорах «горький» могло означать «бедный», «несчастный» — и это тоже возможный источник.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с топонимом Горченки (такие деревни есть в Смоленской и Брянской областях). Тогда фамилия указывала бы на выходца из этого села. Однако для фамилии с суффиксом «-ов» типичнее образование от личного имени или прозвища, а не от географического названия (для последних чаще использовались суффиксы «-ский» или «-ин»). Поэтому первая версия — от прозвища Горький через форму Горченко — наиболее правдоподобна.

Словообразовательная модель здесь двойная: сначала основа «горьк-» превратилась в «Горченко» с помощью суффикса субъективной оценки «-енк(о)», а затем к ней добавился притяжательный суффикс «-ов». Это типично для фамилий, которые закрепились в XIX веке в крестьянской среде: сначала человека называли по отцу (Иван Горченко), а потом это отчество перешло в фамилию для всей семьи.

Фамилия встречается преимущественно в центральной России и на юге — в Курской, Орловской, Воронежской областях, что согласуется с ареалом распространения суффикса «-енк(о)». Носители фамилии — скорее всего, потомки крестьян или однодворцев, получивших прозвище по характеру или жизненным обстоятельствам.