Фамилия Горетнин — редкая и неочевидная по происхождению. На первый взгляд она похожа на отчество от прозвища или имени, но суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Горетнин. Значит, в основе лежит слово или имя Горетня. Такого имени в святцах нет, поэтому ищем корни в прозвищах.

Скорее всего, Горетня — это вариант прозвища Гореть или Горелый, но с необычным суффиксом -етн-. В русских говорах «гореть» означало не только «пылать», но и «спешить», «торопиться», «горевать». Человек, которого прозвали Горетня, мог быть суетливым, нетерпеливым или, наоборот, обгоревшим на солнце или у печи. Вторая версия: Горетня — искажённое «гортань» (глотка, горло). Прозвище могли дать крикливому человеку или тому, кто много пил. Но эта гипотеза слабее, так как звуковой переход «рт» в «рет» в фамилиях встречается редко.

Суффикс -етн- в русских фамилиях почти не встречается. Это может быть диалектная особенность или результат описки в документах. Например, в переписных книгах XVII–XVIII веков писцы часто записывали фамилии на слух, и «Горетнин» мог возникнуть из «Горетников» (от «гореть» + «ник» — печник, работник у печи) или из «Горетин» (от названия села Горетово). Но вариант «Горетнин» сохранился именно в таком виде, что говорит о его устойчивости.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Архангельской, Вологодской, Костромской. Там слово «гореть» в значении «торопиться» было в ходу. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, а не дворянами: суффикс -ин в сочетании с редкой основой указывает на простонародное происхождение. Ономастические словари (например, работы Б. Унбегауна) не выделяют Горетнина в отдельную статью, но модель образования типична для русских фамилий от прозвищ.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах северных губерний. Там, вероятно, встретятся и однокоренные варианты: Горетников, Горетов, Горелый. Фамилия не изменила форму за века, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в XIX веке.