Фамилия Горгун — редкий пример, когда за основу могли взяться названия гриба или тыквы. Словообразовательная модель проста: суффикс -ун в русских прозвищах часто указывал на носителя признака или действия (крикун, молчун). Здесь же прозвище, скорее всего, образовали от местных диалектных названий. По одной из версий, в основе лежит слово «горгач» — так в некоторых говорах называли съедобный гриб. По другой — «горгонка», один из сортов тыквы. Тогда прозвище Горгун мог получить либо заядлый грибник, либо огородник, специализировавшийся на выращивании именно этого сорта.

Есть и третья гипотеза, связанная с внешностью. Исследователи допускают, что прозвище восходит к слову «горгошi» — в южнорусских и украинских говорах так могли говорить о человеке с некрасивым, грубым лицом (сравните с греческой Горгоной, но вряд ли прямая связь с мифом). Эта версия менее популярна, но имеет право на существование: прозвища по внешности давали часто.

Фамилия Горгун — без суффикса -ов/-ев, то есть застывшая в форме прозвища. Такие фамилии характерны для украинской и белорусской традиции, реже встречаются у русских. Географически фамилия тяготеет к юго-западным регионам бывшей Российской империи. Если ваш предок носил это прозвище, он с равной вероятностью мог быть крестьянином-огородником или просто человеком с запоминающейся внешностью.