Фамилия Горинцева — женская форма фамилии Горинцев, и её разбор стоит начать не с корня, а с необычного суффикса. Подавляющее большинство русских фамилий образовано с помощью суффиксов -ов/-ев и -ин. Суффикс -цев встречается значительно реже и указывает на принадлежность к некоему «Горинцу» — человеку, носившему прозвище или имя Горинец. Сама модель «основа + -ец» в русских фамилиях часто обозначала выходца из определённого места: скажем, «Тверитин» — из Твери, «Москвин» — из Москвы. По аналогии, Горинец — это человек, имеющий отношение к чему-то, что называлось «Горин» или «Горя».

Ключ к пониманию фамилии — основа «гор-». Самый прямой и распространённый вариант: прозвище Горя, Горин, Горинец давали человеку, пережившему горе, несчастье, либо тому, кто постоянно жаловался на судьбу. В старину «горевать» и «горемыка» были бытовыми словами, и прозвище Горя не было оскорбительным — скорее описательным. От этого прозвища через притяжательное прилагательное («чей?» — Горин сын) возникла фамилия Горин, а уже от неё — Горинец: «сын Горина» или «человек из рода Гориных».

Вторая версия, менее вероятная, но не фантастическая: связь с топонимом. В России есть несколько деревень с названием Горино, Горинцы. Выходец из такой деревни мог получить прозвище Горинец, а его потомки — фамилию Горинцевы. Однако эта версия слабее, потому что фамилии на -цев от географических названий обычно образуются от названий городов или крупных сел, а не от мелких деревень.

Третья, почти забытая гипотеза: связь с глаголом «гореть». В говорах «горинец» могли называть человека с рыжими волосами (как бы «огненного») или того, кто занимался выжигом угля или смолы. Но это скорее народная этимология: для такого значения в русском языке есть более прямые слова (Горелый, Горелов, Смоляк).

В итоге, наиболее вероятно, что предок носительницы фамилии Горинцева — крестьянин или посадский человек, получивший прозвище Горинец от своего отца по имени или прозвищу Горя. Фамилия не дворянская и не купеческая — она из той среды, где прозвища давали по характеру или жизненным обстоятельствам. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Гори́нцева.