Фамилия Горшаев образована от прозвища или нецерковного имени Горшай, которое, в свою очередь, имеет тюркские корни. В основе лежит слово «горш» или «курш», что в ряде тюркских языков означает «ястреб», «сокол» или «хищная птица». Суффикс -ай — типичный для тюркских имен и прозвищ, он придаёт основе ласкательный или уменьшительный оттенок. Таким образом, Горшай — это «ястребок», «соколик». Такие имена-тотемы были распространены у народов Поволжья и Приуралья, особенно у татар и башкир, и нередко переходили в русские фамилии при межэтнических контактах.

Русский суффикс -ев указывает на принадлежность: Горшаев — сын или потомок Горшая. Модель типична: сначала прозвище Горшай, затем отчество Горшаев, которое со временем закрепилось как фамилия. В отличие от фамилий на -ин, этот суффикс присоединяется к основам, оканчивающимся на согласный или -й.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где издавна соседствовали русские и тюркские народы: Оренбургская, Самарская, Саратовская области, Татарстан, Башкортостан. Встречается она нечасто, но стабильно — носители живут в этих краях и по сей день. Встречаются варианты написания с одной «с» — Горшаев, но без двойной буквы фамилия встречается реже, и её корень уже не так прозрачен.

Другая, менее вероятная версия связывает Горшая с диалектным русским словом «горш» — так в некоторых говорах называли глиняный горшок или скупого человека. Но эта гипотеза слабее, так как прозвище Горшок давало бы фамилию Горшков, а суффикс -ай для русской основы нетипичен. Тюркское происхождение выглядит убедительнее и подтверждается ареалом бытования фамилии.