Фамилия Горшечниковы (в мужском роде — Горшечников) образована по стандартной для русских фамилий модели: к основе прозвища или профессии добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Горшечника). Корень здесь — «горшок», а само прозвище Горшечник — это прямое название ремесла. Предок носителей этой фамилии был гончаром, то есть мастером, который делал глиняные горшки, корчаги и другую посуду.

Интересно, что в русских говорах слово «горшечник» не всегда означало именно гончара. В некоторых областях так могли называть торговца горшками — человека, который скупал готовую посуду у мастеров и развозил её по ярмаркам. Но в любом случае прозвище указывало на связь с глиняным ремеслом или торговлей им.

Фамилии с основой «горш-» фиксируются в письменных источниках довольно рано. Например, в переписных книгах XV–XVI веков встречаются «горшечные» прозвища, а к XVII веку они уже превращались в наследственные фамилии. В этом смысле Горшечниковы — не исключение: их фамилия могла сложиться в среде посадских людей или ремесленников, где профессиональные прозвища передавались детям.

У фамилии есть «родственники» по словообразовательной модели: Горшечников, Горшечниковский, а также более простые формы — Горшков, Горшечников. Последняя отличается от Горшкова именно суффиксом -ечник: он указывает на деятеля (сравните: печник, плотник, гончар). То есть Горшечников буквально значит «сын горшечника», в то время как Горшков могло произойти от прозвища Горшок (без указания на занятие).

Географически фамилия встречается в разных регионах России, но чаще всего — в центральных областях и Поволжье, где гончарный промысел был развит особенно широко. Точное место возникновения фамилии установить сложно: процесс закрепления прозвищ в качестве фамилий шёл неравномерно и в разных местах в разное время.