Фамилия Горшевиков — редкий пример, когда профессиональное прозвище застыло в двух суффиксальных шагах, а не в одном. В её основе лежит слово «горшевик» — так в некоторых говорах называли гончара, мастера по изготовлению горшков. Но если бы фамилия образовалась напрямую от этого слова, она звучала бы как Горшевиков — с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: «сын Горшевика». Однако перед нами более сложная конструкция.

Разбираем словообразовательную цепочку: сначала от «горшок» появилось прилагательное «горшевый» (сравните: «горшечный» — тоже возможный вариант, но с другим суффиксом). От этого прилагательного образовали прозвище Горшевий — человека, связанного с горшечным делом. А уже от прозвища Горшевий по обычной модели появилась фамилия Горшевиков, то есть «чей? — Горшевиков». Двойной суффикс -ев-ик-ов встречается нечасто: он выдаёт не первичное прозвище по ремеслу, а вторичное, где основа уже была переоформлена.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям, где гончарный промысел был особенно развит — например, в Калужской, Тульской, Рязанской губерниях. В северных говорах мастера чаще звали «горшечник» или «гончар», а форма «горшевик» — именно диалектная, южная.

С точки зрения социального статуса носители фамилии почти наверняка происходили из крестьян или посадских ремесленников. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — она слишком «ремесленная» и не попала в гербовники.

У фамилии есть орфографическая ловушка: её легко перепутать с более распространённой Горшков или Горшечников. Но суффикс -евик- (а не -ечн-) указывает именно на вариант «горшевик», а не «горшечник». В старых документах могла встречаться запись через «а» — Гаршевиков, что связано с акающим произношением.

Если кратко: предки носителя фамилии — гончары из южных регионов России, которых в народе называли горшевиками, а их дети по местной традиции получили фамилию с двойным патронимическим суффиксом.