Фамилия Горя — редкий случай, когда корень слова, скорее всего, не русский, а румынский. В основе лежит прозвище, образованное от слова hora. В румынском языке у этого слова два основных значения: народный танец-хоровод и приёмная комната во дворцах молдавских господарей. Поэтому предок мог получить прозвище либо за то, что лихо отплясывал хору на праздниках, либо по месту службы — работал в господской приёмной.

Есть и другая версия, связанная с глаголами horai («храпеть») и hori («петь»). Если принять её, прозвище Горя давали человеку с громким голосом — либо певчему, либо тому, кто сильно храпел во сне. Обе версии имеют право на существование, но первая (с танцем или дворцовой должностью) выглядит предпочтительнее: в ономастике прозвища по занятиям и умениям встречаются чаще, чем по физиологическим особенностям.

Сама фамилия застыла в краткой форме, без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Такое «голое» окончание на -я — признак того, что фамилия могла быть зафиксирована в документах именно как прозвище, без переоформления в притяжательную форму. Это сближает её с украинскими и белорусскими фамилиями вроде Голота или Мазепа, хотя географически она тяготеет к западу — к Молдавии и Буковине, где румынское влияние было сильным.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то в русской среде встречаются Горин и Горев, но они образованы от совсем других основ (от слова «горе» или имени Гора). Фамилия же Горя стоит особняком: её румынский след — редкая деталь, которая сразу выделяет носителя среди обладателей похожих по звучанию русских фамилий.